Construções geométricas

No século III a.C., conhecida como época de Euclides nasceu uma nova algebra, completamente geométrica, onde a palavra resolver era sinônimo de construir. Nessa algebra, por exemplo, a equação "a.x=b" não tinha significado porque o lado esquerdo era associado à área de um retângulo, o outro lado direito a um segmento de reta e um segmento não pode ser igual a uma área.
Resolver a equação "a.x=b" significava encontrar a altura "x" de um retângulo de base "a' que tivesse a mesma área de um retângulo de dimensões "b" e "c".
Resolvendo o problema no programa Régua e Compasso:

1)Constrói-se o retângulo ABCD, com DB=a e AB=b:
1.1) Com a ferramenta "reta definida por dois pontos", constrói-se uma reta AB
1.2) Com a ferramenta "reta definida por dois pontos", constrói-se uma reta AC, e outra CD
1.3) Com a ferramenta "segmento definido por dois pontos", constrói-se os segmentos AB, AC, CD e DB

2) Sobre o lado DB toma-se um ponto E, tal que BE=c

3) Traça-se uma reta BC, e traça-se uma paralela ao lado AB que intesecta BC em G e AC em F

4) Traça-se então por P a paralela HI a DB.

5) Daí temos, que a solução é BH=x

Justificativa:
1) Os trângulos BDC e BAC, BEG e BHG, GIC e GFC são congruentes. Portanto, os retângulos EDIG e AFGH têm a mesma área e consequentemente BEFA e BDIH também são equivalentes. Daí,

BE.BA=BD.BH ou b.c=a.x




By Luana Batista

Referência
Construções Geométricas, Eduardo Wagner. Coleção do Professor de Matemática, SBM. Rio de Janeiro, 2007.

Projeto MIL

Novamente venho escrever sobre o Projeto MIL. Mas fica a indagação, "O que é o Projeto MIL?" O Projeto é um Sistema Operacional desenvolvido no formato de LIVE-CD, ou seja, só depende do conteúdo do CD para funcionar, não necessita ser instalado no computador. Este Sistema Operacional foi desenvolvido para o Ensino da Matemática. Contendo diversos jogos e programas exclusivos para o ensino da matemática.
Com ele o professor consegue dar uma aula mais dinâmica, divertida e diferente. Acredita-se que assim, há uma maior participação dos alunos na aula. Havendo uma maior participação dos alunos, há uma aprendizagem mais rápida do conteúdo.
O Projeto MIL é um programa totalmente livre e gratuito podendo ser baixado no seguinte site, www.projetomil.org

Espero ter ajudado.

By Luana Batista

Tabuada

Sabemos como é difícil de se ensinar tábuada para crianças, principalmente a tábuada do nove. Por isso, venho aqui para ensinar métodos que podem torna-la mais fácil de ser entendida pelas nossas crianças.

1º Forma:
Escreve- se os números ordenados de 0 à 9, como será mostrado abaixo:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Agora, escreve no lado direto dos números, os números em ordem decrescente, de 9 ao 0, como mostra abaixo:
09
18
27
36
45
54
63
72
81
90
Esses números formados acima são os resultados, como veremos abaixo:
01 x 9 = 09
02 x 9 = 18
03 x 9 = 27
04 x 9 = 36
05 x 9 = 45
06 x 9 = 54
07 x 9 = 63
08 x 9 = 72
09 x 9 = 81
10 x 9 = 90

Espero ter ajudado...


By Luana Batista

Projeto MIL

O MIL ou Matemática Interativa Linux, é uma ferramenta de aprendizagem que pode ser utilizada pelo professor e pelo aluno tanto em sala de aula quanto na sua casa.

O MIL é um software livre e gratuito que foi baseado no Debian, Kurumin e Knoppix, que também são sistemas operacionais. Roda direto do cd, sem necessidade de instalação e não precisa ter Linux no computador para rodar, pois o MIL é o próprio Linux.

Foi desenvolvido especialmente para o ensino da matemática com a colaboração de professores e pesquisadores em educação. O MIL é um sistema operacional completo, em português. Com ele é possível fazer tudo que se faz no computador com o Windows, por exemplo. Para utilizá-lo direto no cd basta colocar o cd do MIL no computador ligado, sem seguida reinicie o computador, após alguns minutos estará funcionando.

O MIL é um projeto de novas tecnologias e educação matemática. A aplicação do sistema com os alunos nas escolas é a parte mais importante do projeto. O “Projeto MIL na Escola” é um sub-projeto do MIL que trabalha com os alunos e com os professores das escolas na aplicação deste em sala de aula. Este sub-projeto oferece mini-cursos, palestras, serviços de instalação e suporte do projeto na escola. Além desse, o projeto MIL funciona com a ajuda do “Projeto Matemática Divertida” e com o “Blog Matemática Interativa”.

O projeto possui mais de 50 programas e jogos desenvolvidos principalmente para o ensino da matemática. Sendo que 32 programas rodam direto no site do projeto ou no próprio Windows.

O Kaduca é uma aplicação flash card que permite fazer testes interativos baseados em formulários. O Kbruch é um pequeno programa para praticar cálculos de frações. Neste programa o usuário pode escolher o tipo de atividade que quer realizar.

No exercício de conversão, o usuário terá que converter um determinado número numa fração. E no exercício de fatoração, o usuário terá que fatorar um determinado número nos seus fatores primos.

Em todas essas tarefas após o usuário resolvê-la, o programa verifica os dados e informa se a resposta dada estiver certa ou não, além de contar quantas tarefas foram resolvidas no total, e informa o número de questões certas e o número de questões erradas. E o usuário é informado também através de dados estatísticos, onde esses poderão ser limpas a qualquer momento.

O Kbruch é muito compacto e foca-se na idéia básica de um gerador de tarefas. O Kpercentage é um programa matemático desenvolvido para o aprendizado de porcentagem. O programa permite que o usuário escolha o tipo de exercício que quer praticar, a quantidade de exercícios por rodada e o nível dos exercícios.

O Kturtle é um ambiente de programação educativo que usa a linguagem Logo, ele é utilizado para ensinar matemática, como por exemplo geometria, e programação principalmente para crianças. Um recurso único do Logo é que os comandos são normalmente traduzidos para o idioma falado pelo programador.

O Kmplot é um desenhador de funções matemáticas para o ambiente KDE. Ele desenha várias funções simultaneamente e combina-as para criar funções novas. Ele suporta as funções paramétricas e as funções nas coordenadas polares, também oferece o preenchimento e o cálculo da área entre o desenho e o primeiro eixo. Pesquisa os valores máximos e mínimos, mudança dinâmica dos parâmetros da função e desenho das funções derivadas e integrais.

O Kig é um aplicativo para geometria interativa, onde as principais finalidades é permitir ao usuário explorar figuras e conceitos matemáticos.

O Mil pode ser encontrado no endereço abaixo:

http://mil.codigolivre.org.br/

By Luana

Solução do Cubo Mágico

Conhecendo o cubo

Quando você manuseia o cubo, você gira suas CAMADAS, porém, o objetivo é tornar suas FACES homogêneas.

São 26 pequenos cubos externos, e um cubo 'invisível' em seu interior que, na verdade, é o mecanismo que permite que os cubos externos se movam. São 8 cubos de canto, com 3 cores, 12 cubos de borda, com 2 cores e 6 cubos centrais com apenas uma cor.

Os cubos centrais são fixos entre si, de forma que, se você possuir o Cubo Mágico original, o cubo central azul será sempre oposto ao verde, o amarelo ao branco e o vermelho ao laranja. A cor do cubo central determina a cor de sua face.

Durante este método de resolução serão utlizados os termos exemplificados na imagem ao lado para identificar as faces e as camadas do cubo, sempre tomando como referência o cubo na posição ilustrada.

1º Passo

Formar uma cruz no topo de forma que as cores dos cubos de borda correspondam com as dos cubos centrais.

Normalmente é relativemente fácil posicionar os cubos de borda da face superior. Você precisará de 2 ou 3 movimentos.

O meio mais fácil é primeiramente colocar o cubo de borda na camada inferior abaixo do seu lugar, girando a camada do meio e a camada oposta a qual o cubo deve ficar. Depois mover o cubo de borda para a camada superior, e voltar as camadas que você moveu. Posicione novamnte a camada superior, pois provavelmente ela girou.

2º Passo

Posicionar os cubos de borda da camada mediana com a orientação de cores escolhida.

Você deverá usar a seqüência TROCADORA DE BORDAS ou a TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO. Considere um cubo na camada do meio. As cores dos dois cubos centrais adjascentes determinam as cores do cubo de borda. Os cubos pertencentes à camada mediana devem estar na própria camada do meio ou na inferior.

Se você pretende também inverter a orientação do cubo, use a seqüência TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO.

Seqüência trocadora de bordas

Segure o cubo como na figura enquanto executa esta seqüência. Esta seqüência troca dois cubos de borda de posição mantendo suas cores. Isto força dois cubos da camada inferior a trocarem de posição também, mas não devem ser considerados no momento. Os demais cubos permanecerão em seus lugares.

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Seqüência trocadora de bordas com inversão

Segure o cubo como na figura enquanto executa esta seqüência. Esta seqüência troca dois cubos de borda de posição invertendo a orientação de suas cores. Esta seqüência também troca dois cubos de canto de posição, mas não devemos considerá-los no momento. Os demais permanacerão em suas posições.

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Orientações

2.1. Se o cubo de borda da camada mediana já estiver em seu lugar, porém, com orientação errada, mova-o para a camada inferior depois retorne-o ao seu lugar com a orientação correta utilizando as seqüências trocadoras de borda adequadas.

2.2. No caso de o cubo de borda estar a um passo de sua posição correta, na camada do meio, use uma vez a seqüência TROCADORA DE BORDAS, ou a seqüência TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO, de acordo com a orientação desejada.

2.3. Se o cubo de borda que você deseja posicionar estiver dois passos longe do seu destino, (ver imagem ao lado, onde a camada visível é a inferior) use uma seqüência TROCADORA DE BORDAS para movê-lo para mais perto, ou gire a camada inferior de maneira adequada, já que não é preciso preocupar-se com ela agora. Feito isso, a situação é como o caso 2.2.

2.4. Quando o cubo de borda estiver em uma posição oposta à correta, na camada mediana, você deve movê-lo para a camada inferior, próximo ao seu lugar, depois retorná-lo à camada mediana usando a seqüência TROCADORA DE BORDAS correta.

2.5. O último caso é quando o cubo estiver na camada mediana porém do outro lado do cubo mágico. Neste caso você deve usar uma seqüência TROCADORA DE BORDAS para movê-lo à camada inferior. Mova o cubo para uma posição mais próxima na camada inferior girando-a ou usando ma seqüência TROCADORA DE BORDAS. Mais uma seqüência TROCADORA DE BORDAS e o cubo estará na posição desejada.

3º Passo

Posicionar os cubos de borda da camada inferior com a orientação correta das cores.

Para completar este passo, use uma das duas seqüências TROCADORAS DE BORDA. Não se esqueça de que você deve posicionar os quatro cubos de borda inferiores trabalhando apenas na camada inferior.

Primeiramente verifique se pode posicionar um ou mais cubos apenas girando a camada inferior.

Orientações

3.1. O cubo de borda que você deseja posicionar está numa posição próxima. Use uma vez a seqüência TROCADORA DE BORDA adequada lembrando sempre de segurar o cubo como indicado nos procedimentos da seqüência.

3.2. Se o cubo estiver na posição oposta à correta, utilize duas vezes a seqüência TROCADORA DE BORDA adequada.

Se você seguiu corretamente os procedimentos anteriores, seu cubo deve possuir uma cruz em cada uma de suas faces. Isso não impede que alguns cubos de canto já estejam em seus lugares e com orientação correta das cores.

4º Passo

Posicionar os cubos de canto sem se preocupar com sua orientação.

A seqüência TROCADORA DE CANTOS o ajudará nessa tarefa.

Seqüência trocadora de cantos

Mantenha o cubo na posição indicada. Esta seqüência inverte 3 cubos de canto de posição mantendo o restante dos cubos inaltertados.

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Orientações

4.1. Para posicionar um cubo vizinho, use uma seqüência TROCADORA DE CANTOS, sem se preocupar com sua orientação por enquanto. Tome o cuidado de segurar o cubo com a face que contém os cubos a serem trocados na face superior.

4.2. Se houver apenas um cubo central entre um cubo de canto e seu lugar correto, execute a seqüência TROCADORA DE CANTOS duas vezes, se você desejar que o quarto cubo, "atrás" dos três cubos que se movem permaneça em seu lugar.

4.3. Se o cubo de canto não estiver na mesma camada, use uma seqüência TROCADORA DE CANTOS para movê-lo para mesma camada e então execute a mesma seqüência mais uma ou duas vezes, dependendo de quais cubos deseja manter inalterados. Essa segunda situação se assemelha à 4.1 ou 4.2. À cada seqüência, reposicione o cubo mágico de movo que a face que contém os cubos a serem trocados esteja voltada para cima.

Chegado neste ponto, seu cubo deve estar com os oito cubos de canto em seus devidos lugares, estando alguns já com a orientação correta das cores e outros ainda errados.

5º Passo

Corrigir as cores dos cubos de canto.

Use a seqüência GIRADORA DE CANTOS PARA DIREITA ou a GIRADORA DE CANTOS PARA ESQUERDA. A seqüência giradora de cantos para direita rotaciona, no lugar, um cubo de canto, em sentido horário, e força o próximo cubo a girar no sentido anti-horário. A a seqüência giradora de cantos para esquerda faz o oposto.

Oberve que executando uma das seqüências em dobro, equivale a executar a outra seqüência. Isso permite que você decore apenas quatro seqüências em vez de cinco.

Seqüência giradora de cantos para direita

Mantenha o cubo na posição indicada.

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Seqüência giradora de cantos para esquerda

Mantenha o cubo na posição indicada.

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Agora você deve avançar passo a passo, corringo os cubos de canto. Escolha aleatóriamente ou comece após um cubo já com orientação correta.

Orientações

5.1. Se apenas um dos cubos rotacionados for corrigido, aplique a seqüência GIRADORA DE CANTOS correta no cubo que permaneceu errado.

5.2. Se dois cubos opostos estiverem mal orientados, porém os outros cubos dessa camada estiverem corretos, use a seqüência GIRADORA DE CANTOS correta em um cubo errado e um certo. Isso fará com que fiquem os dois cubos com orientação errada próximos. Use de novo uma das seqüência para corrigi-los.

Se restarem apenas dois cubos próximos errados, eles devem se corrigir com apenas uma seqüência giradora de cantos. Feito isso seu cubo mágico estará solucionado!