Matemática Egípcia: Um Breve Estudo Sobre as Frações Unitárias

Por: Luana Barbosa Batista, Alcilene de Souza Nascimento e Flávio Anderson Silva

Introdução

A matemática atual está cada vez mais sofisticada, tanto em sua forma, quanto em seus cálculos. Porém tal evolução deve-se ao fato da matemática ter derivado de idéias centradas nos conceitos de números, grandezas e formas.

Tais idéias podem ser revolucionadas aos primórdios da raça humana, e suas noções de matemática, podem ser aprovadas através de artefatos que datam de milhões de anos antes da humanidade.

Os conceitos primitivos de forma, grandeza e números, se relacionam mais com seus contrastes que com suas semelhanças. Por exemplo, entre um carneiro e um rebanho, uma árvore e uma floresta, etc.

Com a evolução da humanidade, a matemática foi obrigada a adaptar-se aos novos tempos. Torna-se necessário o uso de cálculos mais exatos e uma simbologia mais conveniente, para representação numérica, diferente daquelas escritas em cunha.

Neste trabalho trataremos do tipo de matemática usada pelos egípcios, mais especificamente, abordaremos um passo importante na evolução matemática, à introdução das noções de frações, até então evitadas por muitos povos, visto que até então eram usados apenas números inteiros para cálculos matemáticos.

O que possibilitou o estudo da forma com que os egípcios utilizavam as frações foram os dados encontrados em documentos da época de 1650ª.C., o Papiro de Ahmés, documento que descreve os métodos de multiplicação e divisão dos egípcios, o uso que faziam das frações unitárias, o emprego da regra da falsa posição, a solução para o problema da determinação da área de um circulo e muitas aplicações da matemática a problemas práticos.

1.    A numeração egípcia

Os Papiros de Ahmés e de Moscou foram de fundamental importância na compreensão dos cálculos de frações usados pelos egípcios, mas para entendermos como se deu esse calculo, façamos uma breve viagem nos fatos que antecederam essa época.

É costume dividir o passado da humanidade em eras e períodos, com particular referencia a níveis e características culturais. Tais divisões são úteis, embora devamos ter sempre em mente que são apenas uma estrutura superposta arbitrariamente para nossa conveniência e que as divisões no tempo que sugerem não são fossos intransponíveis. A Idade da Pedra, um longo período que precede o uso de metais, não teve um fim abrupto. Na verdade, o tipo de cultura que representou terminou muito mais tarde na Europa do que em certas partes da Ásia e da África. O surgimento de civilizações caracterizadas pelo uso de metais teve lugar primeiro em vales de rios, como os do Egito, Mesopotâmia, Índia e China; por isso nós designaremos a parte mais antiga do período histórico pelo nome de “Estágio Potâmico”.

O conceito de numero inteiro é o mais antigo na matemática, e não se sabe muito sobre sua origem. Já a noção de fração racional, surge mais tarde e em geral não se relacionava com o sistema de números inteiros. Pode-se dizer que as frações decimais foram um produto da matemática moderna e não do período primitivo, visto que tais povos não teriam nenhuma necessidade pratica de usar frações, pois o homem primitivo escolhia unidades suficientemente pequenas para eliminar a necessidade de usar frações.

Nos anos que precederam a idade do bronze, havia nos cálculos matemáticos apenas o uso de números inteiros, dispostos em sistemas geralmente de base cinco ou dez, que atendiam de forma considerável as necessidades dos povos da época, os cálculos não exigiam tanta sofisticação.

Por volta do ano 4.000a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens de rios transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graças, sobretudo ao desenvolvimento do comércio. Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores. Como conseqüência desse desenvolvimento surgiu à escrita. Era o fim da Pré-História e o começo da História. Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egito.

A cultura egípcia se desenvolveu no noroeste da África, no vale do rio Nilo, desde aproximadamente o ano 3200 a.C. até os primeiros séculos da era cristã. Ele manteve-se em isolamento, protegido naturalmente de invasões estrangeiras devido a sua geografia, governado pacífica e quase ininterruptamente por uma sucessão de dinastias.

Por volta do ano 3000 a.C. o Egito transformou-se numa nação única. Foi o desenvolvimento da agricultura, que decorreu nesse período, que levou, por sua vez, à necessidade de se saber a altura da estação das enchentes do Nilo, e consequentemente à elaboração de um calendário. O estudo da astronomia deu resposta a esta necessidade.  Por outro lado, a administração do território, fez surgir à necessidade de registrar e de calcular para se proceder, por exemplo, à cobrança de taxas. Assim, por volta do ano 3000 a.C. os egípcios tinham já desenvolvido um sistema de escrita, os hieróglifos. São também deste período as primeiras pirâmides. 

Fig. 1 - Registro no túmulo do Rei Menes, fundador da 1.ª dinastia, provavelmente do resultado de um conquista. As gravações registram um saque de 400 000 bois, 1 422 000 cabras e de 120 000 escravos.

Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o numero concreto não era nada pratico. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comercio. Foi partindo da necessidade de resolução desses problemas, que surgiram, os símbolos.

Os egípcios desenvolveram três formas de escrita. A mais antiga usada pelos sacerdotes em monumentos e tumbas foi chamada hieroglífica. Desta, deriva uma forma cursiva, usada nos papiros, chamada hierática da qual resulta, mais tarde, a escrita demótica, de uso geral.

Antes do quarto milênio a.C. uma forma primitiva de escrita estava em uso na Mesopotâmia. Num processo gradual evoluíram os primitivos registros pictográficos para uma ordem linear de símbolos mais simples. Surge a escrita cuneiforme, que dava significado pelos arranjos das marcas em cunha.

Os dados matemáticos eram “guardados” em cunhas, tabuas de barro, onde eram gravados os símbolos, que foram chamados de hieróglifos. Tais símbolos eram gravados na cunha usando-se um estilete, depois de gravados, a cunha era levada para cozinhar ao calor do sol. A tal tipo de escrita chamou-se de escrita cuneiforme. Este tipo de escrita era usado não somente no Egito, era usado também na Mesopotâmia. O significado a ser transmitido em cuneiforme era determinado pelos arranjos das marcas em cunha. Documentos gravados em cuneiforme tinham grande durabilidade, por isso vários documentos em cunha existem até os dias atuais, datando cerca de quase 4000 mil anos.

No Egito antigo, os sacerdotes adquiriam conhecimento cientifico e esse conhecimento, normalmente, estava intimamente ligado ao calendário e ao ano agrícola, em outras palavras, eram estudiosos de Astronomia. Era importante manter em segredo tais informações, pois com elas os sacerdotes tinham poder sobre o povo e adquiriam um certo status social. Eles eram encarregados principalmente da marcação do tempo, ou de desenvolvimento do calendário. Apesar deste tipo de atividade estar mais ligado à hipótese cientifica que à fé religiosa, foi inevitável aos sacerdotes mesclarem Astronomia e calendário com crenças falsas e fantasias. A arte de medir o tempo foi uma das atividades principais desse povo. Por esse motivo a Astronomia egípcia era mais desenvolvida que a Matemática, e foi este fato que possibilitou o surgimento do primeiro calendário, por volta de 4200 a.C.

Durante muitos séculos após sua invenção, o uso das escritas mesopotâmica e egípcia ainda permaneceu restrito a um pequeno número de pessoas, os chamados de escribas. A eles competia registrar a historia dos reis, a contabilidade dos impostos, os estoques e as transações comerciais. Ao fazê-lo, precisavam realizar pequenos cálculos aritméticos e geométricos de modo que seus conhecimentos não mais poderiam limitar-se às técnicas das letras e dos símbolos, mas deveriam incluir rudimentos matemáticos, que eles próprios desenvolveram e passaram a seus sucessores.

Podemos então, considerar que os escribas eram os matemáticos dessa época. Os engenheiros e arquitetos que eram chamados de construtores também poderiam ser chamados de matemáticos, pois eram forçados a resolver questões matemáticas que surgiam em meio às obras.

Evidentemente, as soluções dadas por escribas e construtores eram essencialmente praticas e, mesmo pra aquelas engenhosamente concebidas, não havia qualquer fundamentação teórica. Por isso, costuma-se dizer que os primeiros conhecimentos matemáticos foram sendo acumulados de maneira indutiva e não dedutiva.

Em 1799, durante a campanha de Napoleão no Egito, engenheiros franceses escavando o solo, perto do braço Roseta do delta do Nilo, encontraram um fragmento basáltico polido que iria propiciar a decifração da escrita egípcia. Essa pedra conhecida como Pedra de Roseta, que foi gravada em 196 a.C., medindo três pés e sete polegadas (109,22 cm) por dois pés e seis polegadas (76,2 cm), Quem a decifrou foi o francês Jean François Chapollion (1790-1832) tomando como base o texto grego. Essa pedra contém inscrições com uma mensagem repetida em hieroglíficos, em caracteres demóticos e em grego. Tomando o grego como chave foi possível decifrar a escrita egípcia. Encontrou-se, nessa pedra, uma numeração hieroglífica que se baseava no sistema decimal.  Concluindo assim, que o sistema de numeração utilizado pelos egípcios era o sistema de agrupamento simples com base 10. 

 

Fig. 2 – Pedra de Roseta 

Após decifrarem a numeração hieroglífica egípcia, verificou-se que, como muitas outras civilizações antigas, o traço vertical foi usado como unidade, assim como outros números eram representados por símbolos relacionados ao corpo humano, um dedo representa 10.000, e ao cotidiano, a flor de lótus representa 1000. Por repetição desses símbolos, escrevia-se o número desejado.

  

Eles usando um esquema interativo simples e símbolos diferentes para a primeira meia dúzia de potencias de dez, números maiores que um milhão foram incisos em pedras, madeiras e outros materiais. Vejamos agora como era o sistema de numeração que os egípcios utilizavam.

Escrevemos os números da esquerda para a direita, os egípcios escreviam em uma ou outra direção, dependendo do documento. Um exemplo, de um número escrito em símbolos egípcios é dado abaixo: 

Fica claro que os egípcios eram louvavelmente preciosos no contar e medir. As pirâmides exibem tão alto grau de precisão na construção e orientação, que lendas mal-fundamentadas surgiram em torno delas. A questão, por exemplo, de que a razão do perímetro da base da “Grande Pirâmide” (de Khufu ou Quéops) para a altura foi conscientemente posta no valor 2 π está claramente em desacordo com o que sabemos da geometria dos egípcios. No entanto, as pirâmides e os corredores dentro delas eram orientados tão precisamente que foram feitas tentativas para descobrir sua idade pelo índice de variação da posição da estrela polar.

 

Fig. 3 – Numeração Egípcia 

A matemática egípcia, como dizemos, não era conhecida como uma Ciência de pesquisa e deduções, pois se resumia a uma Matemática aplicada, somente o suficiente para as necessidades. A afirmação de Heródoto de que a Geometria era uma dádiva do rio Nilo, nos deixa muitas duvidas, pois esta deve ter tido sua origem em tempos bem mais distante.

Num todo a matemática egípcia do ano 2000 a.C., possui as seguinte características: conhecimento bastante desenvolvido com relação a operações com números inteiros e frações, conceitos necessários e suficientes para resolução de uma equação do primeiro grau com uma incógnita, bons cálculos aproximados das áreas e volumes de figuras planas e sólidos elementares, bom valor de aproximação para o π e conseqüentemente bom resultado para o calculo do comprimento de uma circunferência.

Além dos escritos hieroglíficos, são alguns papiros egípcios de mais de três milênios de idade. O maior deles, conhecido como Papiro de Rhind ou Papiro Ahmés usa uma escrita chamada hierática, diferente da hieroglífica. São dois papiros as principais fontes de informações referentes à matemática egípcia antiga. O papiro Golonishev ou de Moscou e o papiro Rhind (ou Ahmés).

Muito provavelmente existiram papiros análogos anteriores, mas estes foram os mais antigos que se salvaram. Além disso, o de Ahmés notabiliza-se por ter sido seu autor o mais antigo matemático cujo nome a historia registrou. Em ambos os papiros aparecem problemas que contem, tímida e disfarçadamente, equações do 1º grau.

2.    Papiro de Ahmés ou Rhind

O Papiro de Ahmés é um longo papiro egípcio de cerca de 1650 a.C., neste papiro o escriba ensina soluções de 85 problemas de aritmética e geometria. Descoberto no templo mortuário de Ramsés II. Este rolo com cerca de cinco metros de comprimento e cerca de 0,30m de altura, totalizando quatorze folhas de papiro. Neste usa-se uma escrita chamada hierática, diferente da hieroglífica.

 

Fig. 4 – Papiro de Ahmés

Este papiro foi comprado pelo egiptólogo inglês Hery Rhind, em 1858, no final século 19 na cidade de Tebas, à beira do Rio Nilo, e hoje esta exposto no museu Britânico, em Londres.

É conhecido como Papiro de Ahmés em homenagem ao escriba que o copiou em 1650 a.C., onde ele conta que o documento é uma copia do original que provém de um protótipo do Reino do Meio, dotado do período 2000 a.C. a 1800 a.C., Ainda é possível que parte do conteúdo tenha vindo de um arquiteto chamado Imhotep, que teria participado da construção das pirâmides cerca de cinco mil anos antes. O papiro começa com a apresentação do escriba Ahmés, depois indica a data referenciando o reinado de Apófis da 15ª dinastia.

O Papiro Rhind descreve os métodos de multiplicação e divisão dos egípcios, o uso que faziam das frações unitárias, o emprego da regra da falsa posição, a solução para o problema da determinação da área de um círculo e muitas aplicações da matemática a problemas práticos. Neste documento verificou-se a presença de uma numeração decimal e também de símbolos especiais para as potencias de dez.

Ahmés começa sua obra garantindo que ela "forneceria um estudo completo e minucioso de todas as coisas... e o conhecimento de todos os segredos", por isso a parte principal do papiro que se segue às tabelas é composta de oitenta e quatro problemas sobre questões variadas. Os problemas geralmente usam cerveja, pão e coisas do cotidiano para se expressar.

Alguns problemas do papiro de Ahmés revelam o conhecimento das progressões aritméticas e geométricas, a série 7, 49, 343, 2401, 16807 acompanhadas das palavras gato, rato, centeio e medida. Em traduções, foi interpretado como a origem do seguinte problema: “Sete pessoas tem sete gatos cada uma, cada gato apanha sete ratos, cada rato come sete pés de centeio, cada pé de centeio contém sete medidas de grãos. Quantos são os gatos, ratos, centeios e as medidas?”. Assim como os babilônicos, os egípcios não deixaram nenhum teorema, mas deixaram informações, tais como, a razão da área de um circulo para sua circunferência é igual a área do quadrado circunscrito para seu perímetro, mostrando uma aproximação entre a matemática egípcia e agrega.

Cálculos de volumes de alguns sólidos, áreas de triângulos, triângulos retângulos e trapézios já eram conhecidos, tanto quanto a área do circulo, era conhecida por aproximação; achavam que a área de um quadrado de lado 8 unidades era a mesma de um circulo com diâmetro de 9 unidades, hoje sabemos que são bastante próximas.

Área do quadrado = 8 x 8 = 64 unidades 

Área do circulo = 3,16 x (4,5 x 4,5) = 63,69 unidades

 π = 3,16 foi a melhor aproximação encontrada pelos egípcios.

No papiro de Ahmés, além de encontrarmos os problemas citados anteriormente, encontramos agora uma nova notação matemática, não se usa mais aquelas escritas encontradas na cunha, esses símbolos foram substituídos por sinais especiais para representar dígitos e múltiplos de potencias de dez. O quatro, por exemplo, não é representado por quatro riscos na vertical, agora é usada uma barra na horizontal. A fração um oitavo, era representada por oito barras verticais e um sinal oval alongado sobre as barras, no Papiro de Ahmés esse mesmo número é representado por duas barras horizontais com um ponto sobre as barras.

3.    Papiro de Moscou

O Papiro de Moscou ou Papiro de Golenischev tem esse nome, pois foi adquirido por um colecionador com este nome, hoje se encontra no museu de Belas Artes de Moscou. É de cerca de 1850ª.C., com quase o mesmo comprimento do Papiro de Rhind mas só um quarto da largura, com 25 problemas de aritmética e de geometria, e contém uma descrição verbal de como fazer o calculo correto do volume de um tronco de pirâmide, o que demonstra um conhecimento notável para a época. 

 

Fig. 5 – Papiro de Moscou 

Todos os 110 problemas incluídos nos papiros de Moscou e de Rhind são numéricos, a maioria tem aparência prática e lida com questões sobre a distribuição de pão e cerveja, sobre balanceamento de rações para gado e aves domésticas e sobre armazenamento de grãos. Estes problemas foram formulados claramente com o intuito de servirem como exercícios para os estudantes, mas não tem uma finalidade utilitária. Para muitos desses problemas a resolução não exigia mais do que equação linear simples, mas há alguns de natureza teórica, que tratam, por exemplo, de progressões aritméticas e geométricas.

Vinte e seis dos 110 problemas dos papiros Moscou e Rhind são geométricos. Muitos deles decorrem de fórmulas de mensuração necessária para cálculo de áreas de terras e volumes de grãos. A área de um círculo é tomada igual à de um quadrado de lado igual a 8/9 do diâmetro, o que equivale, na notação atual a tomar uma aproximação para π igual a 3,16. Conheciam também a fórmula para o cálculo da área de triângulos e retângulos e do volume do cilindro reto e do tronco de pirâmide de bases quadradas e área de um triângulo qualquer.

4.    As frações unitárias

Como já sabemos o homem da Idade da Pedra não tinha necessidade de usar frações, pois podia tomar como unidade a menor porção possível. Mas as culturas posteriores, Idade do Bronze começaram a sentir necessidade de trabalhar com frações. Existe uma notação especial para uma fração na escrita hieroglífica e hierática.

Por volta de 3000 a.C., o Faraó Sesóstris ordenou que se “repartissem as terras as margens do Rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levasse qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida exata a extensão da perda”. Estas palavras foram registradas pelo historiados grego Heródoto. O Nilo atravessava uma vasta planície, uma vez por ano, na época da cheia, as águas do rio sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de sua margem. Quando a água deixa uma faixa estreita de terras férteis, pronta para o cultivo.

Cada metro de terra é precioso e precisa ser muito bem cuidado, Sesóstris repartiu essas preciosas terras entre agricultores privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível do Nilo sobe, é o inicio da inundação, que durava até setembro. Ao avançar sobre a margem, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava para marcar o limite de seu terreno.

Para fazer a medição novamente dos terrenos, funcionários do faraó usavam cordas, havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí serem conhecidos como esticadores de cordas, no entanto por mais adequada que fosse a unidade escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lado do terreno. Por esta razão os egípcios criaram um novo número, o número fracionário, e para representar esse número usavam frações.

Os egípcios trabalhavam bem com a fração 2/3, para a qual tinham um sinal hierático. Tanto que para achar um terço de um número, primeiro achavam 2/3 e tomavam a metade disso.

Conheciam e usavam o fato de que dois terços da fração unitária 1/p ser a soma de duas frações unitárias 1/2p e1/6p, e sabiam que o dobro da fração 1/2p é a fração 1/p.

É interessante verificar o modo como os egípcios encaravam frações de forma geral m/n. Não como uma "coisa" elementar, mas como parte de um processo incompleto. Por exemplo, a fração 3/5, para nós irredutível, era pensada como soma de três frações unitárias 1/3 + 1/5 + 1/15.

O papiro de Rhind fornece uma tabela para a transformação de frações gerais em somas de frações unitárias. Começa fornecendo 2/n como soma de frações unitárias, para todos os valores ímpares de n de 5 a 101. E assim outros equivalentes. O último item da tabela decompõe 2/101 em 1/101 mais 1/202 mais 1/303 mais 1/606. Isso mostra uma habilidade aritmética que é difícil de encontrar mesmo atualmente, apesar de nossos recursos técnicos e tecnológicos. Sugeriu-se então que alguns dos itens da tabela para 2/n eram obtidos usando a equivalência da formula

 

 ou

 

Porém, nenhum desses resultados fornece a combinação para 2/15 que aparece na tabela, por este motivo supõe-se que a escolha para maior parte dos casos era ditada pela preferência dos egípcios pelas frações derivadas de frações do tipo1/2, 1/3 e 2/3 por sucessivas divisões por meio.

No papiro Ahmés encontram-se ainda muitos problemas que mostram conhecimento de manipulações equivalentes a regra de três. A maioria dos problemas é do tipo "aritmético", mas já aparecem alguns do tipo "algébrico", em que se pede a solução para uma incógnita numa equação linear da forma

x + ax = b ou x + ax + bx = c

onde a, b e c são conhecidos e x é a incógnita. Não há comprovações de que os egípcios conheciam o Teorema de Pitágoras, mas existem problemas geométricos no papiro Ahmés, que mostram que tinham conhecimento de como calcular a área de um triângulo isóscele, tratando-o como dois triângulos retângulos, deslocando-se um deles de modo que os dois juntos formam um retângulo.

Começa a ser utilizada uma teoria sobre congruência e já são utilizadas provas matemáticas. O problema com a geometria dos egípcios é que lhes faltava uma clara distinção entre o que era exato e o que era aproximação.

A operação aritmética fundamental no Egito era a adição. A multiplicação e divisão eram efetuadas no tempo de Ahmés por sucessivas duplações.

 Um exemplo: a multiplicação de 69 por 19. Resolvendo no simbolismo atual, bastava multiplicar 69 por 19 (69 _x 19 = 1311), mas no simbolismo egípcio antigo, primeiro seria efetuando uma soma entre 69 com ele mesmo para obter 138, depois adicionando a si próprio para alcançar 276, novamente duplicando para obter 552 e mais uma vez, dando 1104, que é dezesseis vezes 69. Como 19 = 16 + 2 + 1, o resultado da multiplicação de 69 por 19 é 1104 + 138 + 69, ou seja, 1311.

Na divisão, inverte-se o processo de "duplação", e o divisor é dobrado sucessivamente em vez do multiplicando. Identifica-se, também, em alguns problemas o uso da propriedade de comutatividade da multiplicação.

Para efetuar a divisão de 184 por 8 procedemos assim, 

1 x 8 = 8

2 x 8 = 16

4 x 8 = 32

8 x 8 = 64

16 x 8 = 128

Dobramos sucessivamente o divisor 8 até que o número de duplicações exceda o dividendo 184.

Escolhemos, na coluna da direita, números que somados dêem 184:

128 + 32 + 16 + 8 = 184

Tomamos, na coluna da esquerda, os valores correspondentes e somando-os, temos:

1 + 2 + 4 + 16 = 23

Então, o resultado da divisão de 184 por 8 é 23.

O método da falsa posição foi empregado para resolver equações lineares a partir de um "chute inicial". Neste período a incógnita X era chamada de "aha" e o método consistia da escolha de um número arbitrário como valor para X. A partir deste valor a "expressão à esquerda" era computada e seu resultado comparado ao "lado direito" da mesma. Para finalizar, calculava-se um fator de correção para obter o valor correto para a incógnita X satisfazer a expressão original.

O problema 25 do papiro de Ahmés, por exemplo, consiste na determinação de uma quantidade sabendo que esta quantidade e sua metade somam 16. Ou seja, em notação atual o problema equivale à equação linear

X + X/2 = 16

Para se resolver esta equação pelo método da falsa posição deve-se inicialmente escolher um valor qualquer para X, digamos X = 2. Com este valor computa-se a expressão:

2 + 2/2 = 2 + 1 = 3

Deste modo o fator de correção deve ser 16/3, pois este vezes 3  resulta o lado direito da equação original (16), ou seja, o valor correto de x deve ser

16/3 x 2 = 32/3

Considerações Finais

            O povo egípcio sem duvida foi um povo a frente de seu tempo, se destacando entre outras coisas pela sua matemática, sua geometria, seus cálculos perfeitos nas construções de templos e pirâmides, como acreditava Heródoto que a geometria era dádiva do Nilo, um rio “bem-educado”.

Porém por um olhar matemático, feito sobre o Papiro de Ahmés, podemos perceber que a matemática egípcia, apesar de ser deslumbrante, apresentava vários defeitos, como por exemplo, o Papiro deixa claro certas falhas em relação à forma de aprendizagem dessa matemática, isto é, eles não se preocupavam com a compreensão da matemática, apenas se preocupavam com a aplicação dos métodos matemáticos em uma situação do seu dia-a-dia.

O que mostra que a matemática egípcia na verdade seguiu certa linearidade, manteve-se constante, visto que a matemática usada por Ahmés era uma matemática usada por seus pais e sés antecedentes, o que houve foi apenas uma mudança na forma de escrever, e não na matemática.

A matemática no Egito era baseada no processo de adição, o que reforçava a idéia de uma matemática estagnada, uma desvantagem que conferia aos cálculos egípcios certo primitivismo, combinado com uma ocasional e assombrosa complexidade.

Referencias Bibliográficas

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Descobrindo a Fração.

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Formação Continuada de Professores de Matemática do Vale do Jiquiriçá. Numeração Egípcia.

http://www.moodle.ufba.br/mod/book/view.php?id=20486&chapterid=12637

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